老年人能选择自己的监护人。具体来说，老年人选择监护人的情况可以分为以下几种：

1. 完全民事行为能力的老年人：
   - 这类老年人具有完全的民事行为能力，他们可以自己选择监护人，并与其协商确定。
   - 他们可以通过书面协议的方式，选定自己信得过的亲友或社会保障机构作为监护人，以确保在自己丧失或者部分丧失行为能力时，这些监护人能够立即履行监护职责。

2. 无民事行为能力或限制民事行为能力的老年人：
   - 这类老年人按照法定顺序选择监护人，也可以由村委会或居委会指定监护人。
   - 根据《民法典》第二十八条的规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，首先由配偶担任监护人；如果没有配偶或配偶无监护能力，则由父母、子女担任；接着是其他近亲属；最后是其他愿意担任监护人的个人或组织，但须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意。

3. 老年人选择监护人的法律依据：
   - 《民法典》第三十条明确规定，依法具有监护资格的人之间可以协议确定监护人。协议确定监护人应当尊重被监护人的真实意愿。
   - 如果对监护人的确定有争议，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门会指定监护人，当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人。

综上所述，老年人在具备完全民事行为能力时，完全有权利选择自己的监护人。而对于无民事行为能力或限制民事行为能力的老年人，他们虽然不能直接选择监护人，但法律也规定了明确的监护人确定顺序和指定程序，以确保他们的合法权益得到保障。