被宣告失踪的人的财产代管问题，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定。具体来说，失踪人的财产代管人可以由以下几类人担任：

1. 配偶、成年子女、父母：根据《民法典》第四十二条，失踪人的财产首先应由其配偶、成年子女、父母代管。这是基于家庭成员之间的亲密关系和对失踪人财产状况的了解。

2. 其他愿意担任财产代管人的人：如果失踪人的配偶、成年子女、父母不愿意或不能担任财产代管人，其他愿意并有能力担任此职务的人也可以成为代管人。

3. 人民法院指定的人：在代管有争议，或者没有前款规定的人，或者前款规定的人无代管能力的情况下，由人民法院指定的人代管。这确保了失踪人的财产在无人代管或代管有争议时，能够得到妥善管理和维护。

财产代管人的职责包括妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益。失踪人所欠税款、债务和应付的其他费用，由财产代管人从失踪人的财产中支付。如果财产代管人因故意或者重大过失造成失踪人财产损失的，应当承担赔偿责任。

综上所述，被宣告失踪的人的财产代管人首先应由其配偶、成年子女、父母等家庭成员担任，若无法确定或存在争议，可由人民法院指定代管人。这一制度旨在保护失踪人的财产权益，确保其财产在失踪期间得到妥善管理和维护。