请求支付抚养费的请求权不适用诉讼时效的规定。这一结论主要基于以下法律依据和理由：

1. 法律依据：
   - 《中华人民共和国民法典》第一百九十六条明确规定，下列请求权不适用诉讼时效的规定：

   • （一）请求停止侵害、排除妨碍、消除危险；
   • （二）不动产物权和登记的动产物权的权利人请求返还财产；
   • （三）请求支付抚养费、赡养费或者扶养费；
   • （四）依法不适用诉讼时效的其他请求权。

2. 理由：
   - 抚养费请求权是基于身份关系产生的请求权，虽然也涉及一定的财产权益，但身份权毕竟是人格利益的延伸，且其主要还是身份利益。因此，基于身份的请求权，不受诉讼时效的限制。
   - 抚养费的请求权与未成年人的生存、成长紧密相关，若适用诉讼时效，可能会导致未成年人的基本生活无法得到保障，这与法律的基本原则和宗旨不符。

3. 特殊情况：
   - 对于成年子女追索未成年期间的抚养费，虽然其请求权带有浓重的财产内容，但由于其主要体现为身份利益请求权，关涉人的生存，因此通常也不受诉讼时效的限制。但需要注意的是，子女成年后追索未成年期间的抚养费的，应当在年满21周岁之前提出。

综上所述，请求支付抚养费的请求权不适用诉讼时效的规定。这一规定旨在保护未成年人的基本权益，确保他们的成长和发展不受影响。